Question

Escreva sob forma de fração irredutível as seguintes dizimas periódicas _ 0,888..
0,3737...
0,261261
_1,2323...
0,0505...
0,5444...

Answer 1

Quando a dizima é menor que 1 e o número a repetir-se tem somente um algarismo(1,2,....) esse número será representado pela fração$\frac{x}{9}$, onde x é número que se repete e x < 9 em valor absoluto.

a) $-0,888...=-\frac{8}{9}$
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Quando o número é menor que 1 e dizima é número de dois algarismos(01, ...,10, ..., 20, ...) esse número em forma de fração é $\frac{x}{99}$, onde x é o número que se repete e x < 99 em valor absoluto.

b) $0,3737...=\frac{37}{99}$

c) $0,0505...=\frac{5}{99}$
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Quando o número é menor que 1 e a dizima é um número de três algarismos(001, ..., 010, ..., 100, ...), onde x é o número a repetir-se e x < 999 em valor absoluto.

d) $0,261261...=\frac{261}{999}=\frac{87}{333}=\frac{29}{111}$

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Quando o número é maior que 1 e menor que 2 e a dizima é um número com dois algarismos(01, ..., 10, ...., 20, ...) esse número em forma de fração será $\frac{x-1}{99}$, onde x é 100 mais número que se repete e x < 198 em valor absoluto.

e) $-1,2323...=-\frac{100+23-1}{99}=-\frac{122}{99}$
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Quando um número é menor que 1 e a dizima é número que tem um algarismo fixo e um que se repete e o que se repete não pode zero e igual ao fixo(0111..., ..., 12222..., ...., 311111.... ) esse número em fração será $\frac{x}{90}$, onde x é o número fixo vezes 10 menos o valor do fixo menos o que se repete, e x<90 em valor absoluto.

f) $0,5444...=\frac{(5.10)-(5-4)}{90}=\frac{50-1}{90}=\frac{49}{90}$