escreva seus meios aritmeticos entre -8 e 13 de modo que a sequencia formada seja uma p.a
Soluções para a tarefa
an = a1 + ( n - 1 ) r
13 = - 8 + ( 8 - 1 ) r
13 = - 8 + 7r
13 + 8 = 7r
21 = 7r
r = 21 / 7
r = 3
PA = { - 8 , - 5 , - 2 , 1 , 4 , 7 , 10 , 13 }
Vamos lá.
Veja, Vvctor, que a resolução é simples. Vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para escrever seis meios aritméticos entre "-8" e "13", de modo que a sequência formada seja uma PA.
ii) Veja que a interpolação de meios aritméticos entre dois termos extremos (ou seja, entre o primeiro termo e o último termo) envolve, primeiro, o cálculo da razão (r) da PA. Após isso, de posse do valor da PA, então é só calcular os 6 termos que deverão ser interpolados que, no caso, vão ser interpolados entre "-8" e "13".
iii) Veja que a PA da sua questão vai ter 8 termos, pois já temos os dois extremos (o "-8" e o "13") e vamos interpolar mais 6 termos. Assim: 2+6 = 8. Sabendo disso, então vamos encontrar a razão por meio da fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r
Na fórmula acima, substituiremos "a ̪ " por "a₈" que, por sua vez, já sabemos que será igual a "13" (é o valor do último termo). Por seu turno, substituiremos "a₁" por "-8", que é o valor do 1º termo. Finalmente, substituiremos "n" por "8", pois já sabemos que a PA terá 8 termos. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
13 = -8 + (8-1)*r ------- desenvolvendo, temos:
13 = -8 + 7*r ---- ou apenas:
13 = - 8 + 7r ---- passando "-8" para o 1º membro, temos:
13 + 8 = 7r ----- como "13+8 = 21", teremos:
21 = 7r ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
7r = 21 ---- isolando "r", teremos:
r = 21/7 ---- note que esta divisão dá exatamente "3". Logo:
r = 3 <--- Esta é a razão da PA.
iv) Agora que já sabemos que a razão é igual a "3" (r = 3), então vamos calcular quais são os 6 termos a serem interpolados. Veja que basta irmos somando a razão a partir do primeiro termo. Assim, teremos:
a₁ = -8
a₂ = -8+3 = -5
a₃ = -5+3 = -2
a₄ = -2+3 = 1
a₅ = 1+3 = 4
a₆ = 4+3 = 7
a₇ = 7+3 = 10
a₈ = 10+3 = 13 .
Assim, como você viu, os seis meios aritméticos interpolados entre os dois extremos (ou seja: entre o "-8" e o "13") foram estes: "-5"; "-2"; "1"; "4"; "7"; e "10". Para facilitar a sua visualização, vamos escrever a PA completa com os seus 8 termos e vamos marcar com uma "flecha" os termos interpolados entre os dois extremos (entre o "-8" e o "13"). Veja:
-8; -5; -2; 1; 4; 7; 10; 13
.......↑...↑..↑..↑..↑...↑......
Veja que os termos interpolados estão marcados com uma flecha e estão entre os dois extremos (o "-8" e o "13").
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.