Question

Escreva os polinômios na forma reduzida

a/ (a³+3a²b+3ab²+b³)-(a³-3a²b+3ab²-b³)​

Answer 1

Resposta:

a/2b²(3a²+b)

Explicação passo a passo:

Sabemos que

$a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = (a+b)(a^2+2ab+b^2) = (a+b)(a+b)^2 = (a+b)^3$

assim também para

$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b)(a^2 -2ab+b^2) = (a-b)(a-b)^2 = (a-b)^3$

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$(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3) = (a+b)^3-(a-b)^3$

$(a+b)^3-(a-b)^3 = 3a^2b+3a^2b+b^3+b^3 = 6a^2b+2b^3 = 2b^2(3a^2+b)$

Portanto temos que

$\frac{a}{2b^2(3a^2+b)}$   é o polinômio reduzido