Question

Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
a) (– 9, 36, ....)
b) (3/2, 3/6, ...)
c) (4 , 8,...)

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{a_3}~\pink{=}~\blue{ -144 }~~~}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{b_3}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1}{6} }~~~}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{c_3}~\pink{=}~\blue{ 16 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Claudio, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Progressões Geométricas que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Inicialmente vale a observação de que quando temos dois termos seguidos de uma P.G. podemos dividir o segundo pelo primeiro para encontrar a razão daquela progressão.

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☔ Vale também observar que se temos o termo antecessor ao que queremos descobrir basta multiplicarmos este pela razão.

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ (-9, 36, ...) }}}$

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➡ $\sf\blue{ q = \dfrac{36}{-9} }$

➡ $\sf\blue{ q = -4 }$

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➡ $\sf\blue{ a_3 = 36 \cdot -4 }$

➡ $\sf\blue{ a_3 = -144 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{a_3}~\pink{=}~\blue{ -144 }~~~}}$ ✅

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ (3/2, 3/6, ...) }}}$

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➡ $\sf\blue{ q = \dfrac{3/6}{3/2} }$

➡ $\sf\blue{ q = \dfrac{3}{6} \cdot \dfrac{2}{3} }$

➡ $\sf\blue{ q = \dfrac{3 \cdot 2}{6 \cdot 3} }$

➡ $\sf\blue{ q = \dfrac{1}{3} }$

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➡ $\sf\blue{ b_3 = \dfrac{3}{6} \cdot \dfrac{1}{3} }$

➡ $\sf\blue{ b_3 = \dfrac{3}{18} = \dfrac{1}{6}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{b_3}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1}{6} }~~~}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ (4 , 8,...) }}}$

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➡ $\sf\blue{ q = \dfrac{8}{4} }$

➡ $\sf\blue{ q = 2 }$

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➡ $\sf\blue{ c_3 = 8 \cdot 2 }$

➡ $\sf\blue{ c_3 = 16 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{c_3}~\pink{=}~\blue{ 16 }~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{PROGRESS\tilde{A}O~GEOM\acute{E}TRICA}$

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☔ Para encontrarmos o n-ésimo termo de uma P.A., caso ele seja um dos primeiros, podemos encontrá-lo de forma quase intuitiva ao encontrarmos todos os seus antecessores, um por um. Mas e se o n-ésimo termo for o 50º? Ou o 100º? Pela estrutura da progressão aritmética apresentar um comportamento padronizado podemos generalizar o processo através da equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf a_n}$ é o n-ésimo termo da p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf a_1}$ é o primeiro termo da p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf n}$ é a posição do termo na p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf R}$ é a razão da p.a.

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☔ Temos que para encontrarmos a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética utilizamos a equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ S_n = \dfrac {(a_1 + a_n) \cdot n}{2} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf a_n}$ é o n-ésimo termo da p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf a_1}$ é o primeiro termo da p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf n}$ é a posição do termo na p.a.;

$\pink{\Longrightarrow}~\orange{\sf S_n}$ é a soma dos n primeiros termos da P.G.

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$