Question

Escreva o sistema linear a seguir na forma matricial
3a - b - 2c =0
a -2b +3c = -7

Answer 1

É simples:

a, b e c será uma matriz isolada de uma única coluna.
Os resultados também estarão isolados.

(Complicado mesmo é fazer matrizes nesse aplicativo...)

Segue:

Matriz A

(3 -1 -2)
(1 -2 3)

Matriz B

(a)
(b)
(c)

Matriz C

(0)
(-7)

Obs.: Lembre que em multiplicação de matrizes, o número de colunas da primeira DEVE ser igual ao número de linhas da segunda. E o resultado sera o número de linhas da primeira junto com o número de colunas da segunda.

A2x3 × B3x1 = C2x1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ryana, que a resolução é simples. Necessita apenas ter conhecimento sobre multiplicação de matrizes.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) É pedido que se coloque na forma matricial o seguinte sistema:

{3a - b - 2c = 0
{a -2b +3c = -7

ii) Veja: primeiro formamos a matriz dos coeficientes das incógnitas (note que os coeficientes, na primeira linha, das incógnitas "a", "b" e "c" são, respectivamente: "3", "-1" e "-2". na segunda linha os coeficientes das mesmas incógnitas são, respectivamente: "1", "-2" e "3"). Então vamos construí-la:

Matriz dos coeficientes das incógnitas, que vamos chamar de matriz A será esta:

A = |3....-1....-2|
.......|1.... -2....3| <-- veja que é uma matriz da forma (2x3), ou seja, que tem duas linhas e três colunas.

iii) Agora vamos formar a matriz das incógnitas "a", "b" e "c". E vamos chamá-la de matriz B. Note que ela deverá ser da forma (3x1), ou seja, que tenha três linhas e uma coluna, pois a matriz resultante, que chamaremos de matriz C é da forma 2x1 (duas linhas e uma coluna). Assim, teremos:

.......| a |
B = | b |
.......| c | <--- Veja que é uma matriz da forma 3x1 (três linhas e uma coluna).


iv) E finalmente, a matriz C será a matriz constituída dos termos independentes e será da forma (2x1), ou seja, que tem duas linhas e uma coluna, e ela será esta:

C = | 0 |
.......|-7 | <--- Veja que é uma matriz da forma 2x1 (duas linhas e uma coluna).

v) Assim, colocando, portanto o sistema na sua forma matricial, iremos ter isto:

A * B = C ----- Substituindo-se as matrizes "A" , "B" e "C" por suas representações que já vimos antes, teremos isto:

|3....-1....-2| * | a | = | 0 |
|1.....-2....3| * | b | = |-7 | <--- Esta é a forma matricial do seu sistema.
......................| c |

Observação importante pra você não esquecer mais: para multiplicar uma primeira matriz A por uma segunda matriz B, a primeira matriz A deverá ter o número de colunas igual ao número de linhas da segunda matriz B. E a matriz resultante C terá o número de linhas da primeira matriz A e o número de colunas da segunda matriz B. Ou seja, deveremos ter exatamente isto:

A₍₂ₓ₃₎ * B₍₃ₓ₁₎ = C₍₂ₓ₁₎ <--- Note que foi exatamente isto o que encontramos na forma matricial do sistema da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.