Escreva o polinômio p(x) de raízes -1, 2 + i e 2 - i, tal que p (2) = 9.
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Um polinomio pode ser escrito pelas suas raizes da seguinte forma:
Onde x1, x2, x3 , .... xn são as suas raizes e "a" é um coeficiente.
Vamos substituir as raizes dadas:
Perceba que nos falta achar o coeficiente "a".
Para determina-lo vamos aplicar na função o ponto (2,9) fornecido pelo enunciado:
Assim o polinomio fica:
p(x)=3.(x+1).(x-2-i).(x-2+i)
ou se quiser expandi-lo:
p(x) = 3x³-9x²+3x+15
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