Question

Deseja se se aumentar igualmente todas as dimensões de um quadrado de lado 5 cm, de modo que a área do novo quadrado seja de 24cm maior que a área do quadrado inicial. quantos centímetros devem ser acrescidos só lados do quadrado inicial

Answer 1

Sobre quadrados (4 lados iguais):

--> Area = Lado²

Quadrado Original:

--> Lado = 5

--> Area = 5 . 5 = 25cm²

Novo quadrado:

--> Lado = 5 + x

--> Area = (5+x).(5+x) = x² + 10x + 25

É dito também que "a área do novo quadrado seja de 24cm maior", portanto:

x² + 10x + 25 = (area original) + 24

x² + 10x + 25 = 25 + 24

x² + 10x - 24 = 0

Vamos resolver por Bhaskara:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 10² - 4. 1 . (-24)

Δ = 100 + 96

Δ = 196

$x_1=\frac{-10+\sqrt{196}}{2.1}=\frac{-10+14}{2}=2\\\\x_2=\frac{-10-\sqrt{196}}{2.1}=\frac{-10-14}{2}=-12$

Não podemos ter dimensões com valor negativo, logo x2 deve ser descartado.

Ficamos com x = 2.

Resp: Foi acrescido 2cm a cada lado do quadrado original.