Question

Escreva o módulo, o argumento e a representação geométrica:


Z= -9i

Answer 1

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Seja "Z" o número complexo:

            $Z = -9i$

1º O módulo de Z é:

            $P = |Z| = \sqrt{a^{2} + b^{2} }$

                 $= \sqrt{0^{2} + (-9)^{2} }$

                 $= \sqrt{0 + 81}$

                 $= \sqrt{81}$

                 $= 9$

Portanto:

            P = |Z| = 9

OBSERVAÇÃO: O módulo de um número complexo é a distância da origem do plano de Argand Gauss ao afixo do número complexo.

2º Argumento do número complexo Z é:

   O argumento "β" do número complexo Z é o ângulo formado entre o módulo e o eixo imaginário. Para calcular, devemos encontrar o seno e o cosseno do ângulo "β". Então:

     $sen\beta = \frac{b}{P} = \frac{-9}{9} = -1$

      $cos\beta = \frac{a}{P} = \frac{0}{9} = 0$

Agra devemos responder a seguinte pergunta: "Qual é o ângulo cujo seno mede -1 e cosseno mede 0?"

Portanto, o ângulo que satisfaz estas duas restrições é:

             $\beta = 270^{o}$

Portanto, o argumento principal do número complexo Z é:

             β = 270°

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Veja a representação geométrica da referida questão: