Question

Escreva na forma trigonométrica o complexo: z=-1-i:​

Answer 1

cálculo do módulo:

${\rho}^{2}={(-1)}^{2}+{(-1)}^{2}$

${\rho}^{2}=1+1\\{\rho}^{2}=2$

$\rho=\sqrt{2}$

cálculo do argumento:

$\sin(\theta)=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(\theta)=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\boxed{\boxed{\theta=\frac{5\pi}{4}}}$

$\boxed{\boxed{z=\sqrt{2}(\cos(\frac{5\pi}{4})+i\sin(\frac{5\pi}{4}))}}$

Answer 2

A forma trigonométrica do número é z = √2(cos(11π/4) + i*sen(11π/4)).

Números complexos

Números complexos são a representação de pontos no plano Argand-Gauss. Números complexos que possuem o formato algébrico z = a + ib, onde a é a sua parte real e b é a sua parte complexa. Assim, o eixo horizontal representa a parte real de um número, enquanto o eixo vertical representa a parte imaginária.

Para convertermos a representação algébrica para a representação trigonométrica no formato z = ρ(cos(θ) + i*sen(θ)), temos que:

• ρ é obtido através da relação ρ = √a² + b²;
• cos(θ) é obtido através da relação cos(θ) = a/ρ;
• sen(θ) é obtido através da relação sen(θ) = b/ρ.

Com isso, para o complexo z = -1 - i, temos que os valores são a = -1 e b = -1.

Portanto, utilizando as relações, obtemos:

• ρ = √(-1)² + (-1)² = √2;
• cos(θ) = -1/√2, o que resulta em θ = 11π/4;
• sen(θ) = -1/√2, o que resulta em θ = 11π/4.

Assim, a forma trigonométrica do número é z = √2(cos(11π/4) + i*sen(11π/4)).

Para aprender mais sobre o números complexos, acesse:

brainly.com.br/tarefa/4376890

#SPJ2