Question

Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos P1(2,7) e P2(-1,-5)

Answer 1

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Para escrever a equação reduzida da reta  r  que passa por dois pontos

     $\mathsf{P_1(x_1,\,y_1)~~e~~P_2(x_2,\,y_2)}$


basta usarmos a fórmula:

     $\mathsf{r:~~y-y_1=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot (x-x_1)}$


ou ainda, isolando  y  em função de  x  para obter a forma reduzida,

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~~y=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot (x-x_1)+y_1}\end{array}}\mathsf{\qquad\quad (com~~x_2\ne x_1)}$

(equação reduzida da reta  r)


Observe que o valor do quociente  $\mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$  que aparece no lado direito é justamente o coeficiente angular da reta  r  procurada.

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Para esta tarefa, temos

     $\mathsf{P_1(2,\,7)~~e~~P_2(-1,\,5)}$


Substituindo as coordenadas na fórmula, obtemos

     $\mathsf{r:~~y=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot (x-x_1)+y_1}\\\\\\ \mathsf{r:~~y=\dfrac{-5-7}{-1-2}\cdot (x-2)+7}\\\\\\ \mathsf{r:~~y=\dfrac{-12}{-3}\cdot (x-2)+7}\\\\\\ \mathsf{r:~~y=4\cdot (x-2)+7}\\\\ \mathsf{r:~~y=4x-4\cdot 2+7}\\\\ \mathsf{r:~~y=4x-8+7}$

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r:~~y=4x-1}\end{array}}$   <————   esta é a equação reduzida procurada.


Bons estudos! :-)