Question

Escreva na forma de uma só potência cada uma das seguintes expressões:​

Answer 1

a) 2^(⅓) • 2^(¼) na multiplicação de potência de mesma base, conserva a base e soma os expeontes.

2^(⅓) • 2^(¼) = 2^(⅓+¼) =

$({2})^{ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} } = \\ ( {2})^{ \frac{4 + 3}{12} } = \\ ( {2})^{ \frac{7}{12} }$

na soma de fração com denominadores diferentes, é necessário deixar as duas frações com mesmo denominador, depois conserva o denominador e soma os numeradores.

1/3= 4/12

1/4 = 3/12

b) (10⅖)³ e d)(7^(4/7))^(7/2) potência de potência, conserva a base e multiplica os expoentes.

$b) \: \: \: ({10}^{ { \frac{2}{5} })^{3} } = \\ {10}^{ \frac{2 \times 3}{5} } = \\ {10}^{ \frac{6}{5} }$

$d) \: \: \: ({7}^{ \frac{4}{7} })^{ \frac{7}{2} } = \\ {7}^{ \frac{4 \times 7}{7 \times 2} } = \\ {7}^{ \frac{28}{14} } = \\ {7}^{ \frac{28}{14} \div (14)} = \\ {7}^{ \frac{2}{1} } = {7}^{2}$

*na letra d) o expoente 28/14, simplificar por 14, pois 28÷14= 2, e 14/14=1. o 1 no denominador não precisa ser escrito, por isso o expoente é apenas 2.

c) 5^(½)÷5^(⅛), divisão de potência de mesma base, conserva a base e subtrai os expoentes.

5^(½)÷5^(⅛) = 5^(½ – ⅛)=

$({5})^{ \frac{1}{2} - \frac{1}{8} } = \\ ({5})^{ \frac{8}{16} - \frac{2}{16} } = \\ ({5})^{ \frac{8 - 2}{16} } = \\ ({5})^{ \frac{6}{16} \div (2)} = \\ ({5})^{ \frac{3}{8} }$

na subitração de fração, assim como na soma, com denominadores diferentes, é necessário deixar as duas frações com mesmo denominador, depois conserva o denominador e subitrai os numeradores.

½ = ⁸/16

⅛ = ²/16

após realizar a operação da subitração de fração, o expoente ⁶/16, simplifica por 2, pois 6÷2=3 e 16÷2=8.