Question

escreva na forma de fração os números decimais abaixo:
a- 0,12341234...
b- 34,5666...
c-25,137137...
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Answer 1

Resposta:

a) 1234/9999

b) 1037/30

c) 25112/999

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com fração geratriz. Veja que todos os valores são dízimas periódicas, pois possuem uma parte decimal infinita (período).

Nesse caso, para determinar suas respectivas frações geratriz, vamos multiplicar cada termo por uma base 10 até que tenhamos dois valores com mesmo período. Inicialmente, vamos igualar cada valor a X.

Depois, através de uma subtração, podemos eliminar esse período, ficando assim só com a parte inteira. Por fim, escrevemos este número em forma de fração.

a) 0,12341234...

$x=0,1234...\\ 10000x=1234,1234...\\ \\ 10000x-x=1234,1234...-0,1234...\\ 9999x=1234\\ \\ x=\frac{1234}{9999}$

b) 34,5666...

$x=34,5666...\\ 10x=345,666...\\ 100x=3456,666.... \\ \\ 100x-10x=3456,666...-345,666...\\ 90x=3111\\ \\ x=\frac{3111}{90}=\frac{1037}{30}$

c) 25,137137...

$x=25,137137...\\ 1000x=25137,137...\\ \\ 1000x-x=25137,137...-25,137137...\\ 999x=25112\\ \\ x=\frac{25112}{999}$