Question

escreva na forma algebrica das numeros complexos

z = 2 raiz de 2 ( cos pi/4 + i sen pi/ 4)

Answer 1

Vamos lá.

Veja que continua simples a resolução.
Pede-se para escrever o complexo na sua forma algébrica [z = a+bi], sabendo-se que esse mesmo complexo está escrito, na sua forma trigonométrica, da seguinte forma:

z = 2√(2)*[cos(π/4) + isen(π/4)] --- note que π/4 = 180º/4 = 45º. Logo:
z = 2√(2)*[cos(45º) + isen(45º)] --- veja que cos(45º) = sen(45º) = √(2)/2. Logo:

z = 2√(2)*[√(2)/2 + i*√(2)/2] ---- efetuando-se a multiplicação indicada, temos;

z = 2√(2)*√(2)/2 + 2√(2)*i*√(2)/2 ---- desenvolvendo, teremos:
z = 2√(2*2)/2 + 2i√(2*2)/2
z = 2√(4)/2 + 2i√(4)/2 ----- como √(4) = 2, teremos;
z = 2*2/2 + 2i*2/2
z = 4/2 + 4i/2 ---- dividindo-se cada fator por "2", ficaremos apenas com:

z = 2 + 2i <--- Esta é a resposta. Esta é a forma algébrica procurada.

É isso aí.
Deu pra entender bem:

OK?
Adjemir.