Question

Um retangulo ABCD tem lados AB=60 e BC=80. Calcule a distancia da diagonal AC ao centro da circunferencia que tangencia os lados AD, AB E BC.

Answer 1

     A                              D
             N 
                  M
             P


   B       T                        C
AC² = AB² + BC² ⇒ AC² = 3600 + 6400 ⇒ AC² = 10000 ⇒ AC = 100
Seja "P" o centro do círculo tangente aos lados AB  AC  e BC
Seja "M" a ⊥ traçada de "P" à diagonal AC
Seja "N" o ponto de encontro com a diagonal AC da ⊥ traçada de  "P" em relação ao lado AD
Seja "T" a tangente do círculo com o lado BC
então Δ PMN⇒ retângulo
observando que Δ ABC ≈ Δ PMN pois  ângulo NPM = ACB
_AB_ = _AC_ = _BC_
  MN       PN        PM 
 __60_ = _100_ = _ 80_      RELAÇÃO I
    MN        PN        PM
também ΔABC ≈ ΔNTC
   _AB_ = _BC = _AC_
     NT        TC       NC
   __60__  =  _80_
  PN + 30        50
3000 = 80PN + 2400
 80PN = 600
PN = _60_ ⇒ PN = _15_
           8                     2
substituindo "PN" nas 2ª e 3ª razões da RELAÇÃO I
_100_ = _80_
   PN        PM
_100_ = _80_
  15/2       PM 
_200_ = _80_
   15        PM
PM =  _15.80_ ⇒ PM = __3.80_ ⇒ PM = 6
              200                       40
Resposta: distância = 6