Question

Escreva na forma ( a1, a2, a3, a4, ...) cada uma das sequências numéricas em que o enésimo termo é dado abaixo.

a) an = 7n

b) an = n3

c) an = n2 + n

d) an = 3n2 - 2

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf a_n=7n$

=> Primeiro termo

$\sf a_n=7n$

$\sf a_1=7\cdot1$

$\sf \red{a_1=7}$

=> Segundo termo

$\sf a_n=7n$

$\sf a_2=7\cdot2$

$\sf \red{a_2=14}$

=> Terceiro termo

$\sf a_n=7n$

$\sf a_3=7\cdot3$

$\sf \red{a_3=21}$

=> Quarto termo

$\sf a_n=7n$

$\sf a_4=7\cdot4$

$\sf \red{a_4=28}$

=> Quinto termo

$\sf a_n=7n$

$\sf a_5=7\cdot5$

$\sf \red{a_5=35}$

A sequência é $\sf \red{(7,14,21,28,35,\dots)}$

b) $\sf a_n=n^3$

=> Primeiro termo

$\sf a_n=n^3$

$\sf a_1=1^3$

$\sf a_1=1\cdot1\cdot1$

$\sf \red{a_1=1}$

=> Segundo termo

$\sf a_n=n^3$

$\sf a_2=2^3$

$\sf a_2=2\cdot2\cdot2$

$\sf \red{a_2=8}$

=> Terceiro termo

$\sf a_n=n^3$

$\sf a_3=3^3$

$\sf a_3=3\cdot3\cdot3$

$\sf \red{a_3=27}$

=> Quarto termo

$\sf a_n=n^3$

$\sf a_4=4^3$

$\sf a_4=4\cdot4\cdot4$

$\sf \red{a_4=64}$

=> Quinto termo

$\sf a_n=n^3$

$\sf a_5=5^3$

$\sf a_5=5\cdot5\cdot5$

$\sf \red{a_5=125}$

A sequência é $\sf \red{(1,8,27,64,125,\dots)}$

c) $\sf a_n=n^2+n$

=> Primeiro termo

$\sf a_n=n^2+n$

$\sf a_1=1^2+1$

$\sf a_1=1+1$

$\sf \red{a_1=2}$

=> Segundo termo

$\sf a_n=n^2+n$

$\sf a_2=2^2+2$

$\sf a_2=4+2$

$\sf \red{a_2=6}$

=> Terceiro termo

$\sf a_n=n^2+n$

$\sf a_3=3^2+3$

$\sf a_3=9+3$

$\sf \red{a_3=12}$

=> Quarto termo

$\sf a_n=n^2+n$

$\sf a_4=4^2+4$

$\sf a_4=16+4$

$\sf \red{a_4=20}$

=> Quinto termo

$\sf a_n=n^2+n$

$\sf a_5=5^2+5$

$\sf a_5=25+5$

$\sf \red{a_5=30}$

A sequência é $\sf \red{(2,6,12,20,30,\dots)}$

d) $\sf a_n=3n^2-2$

=> Primeiro termo

$\sf a_n=3n^2-2$

$\sf a_1=3\cdot1^2-2$

$\sf a_1=3\cdot1-2$

$\sf a_1=3-2$

$\sf \red{a_1=1}$

=> Segundo termo

$\sf a_n=3n^2-2$

$\sf a_2=3\cdot2^2-2$

$\sf a_2=3\cdot4-2$

$\sf a_2=12-2$

$\sf \red{a_2=10}$

=> Terceiro termo

$\sf a_n=3n^2-2$

$\sf a_3=3\cdot3^2-2$

$\sf a_3=3\cdot9-2$

$\sf a_3=27-2$

$\sf \red{a_3=25}$

=> Quarto termo

$\sf a_n=3n^2-2$

$\sf a_4=3\cdot4^2-2$

$\sf a_4=3\cdot16-2$

$\sf a_4=48-2$

$\sf \red{a_4=46}$

=> Quinto termo

$\sf a_n=3n^2-2$

$\sf a_5=3\cdot5^2-2$

$\sf a_5=3\cdot25-2$

$\sf a_5=75-2$

$\sf \red{a_5=73}$

A sequência é $\sf \red{(1,10,25,46,73,\dots)}$