Question

escreva em seu caderno o valor dos logaritmo:

a)
$log_{9}1$
b)
$log_{8}8$
c)
$log \frac{1}{10} ( \frac{1}{10} ) ^{3}$
d)
$5 log_{5}7$
e)
$log_{ \sqrt{10} } \sqrt{10}$
f)
$log_{ \frac{1}{3} }35$
​

Answer 1

De acordo com os cálculos abaixo, as respostas são:

a)  0

b)  1

c)  3

d)  6,045

e)  1

f)  -3,236

Vamos entender o porquê?

Os logaritmos são uma ferramenta incrível para a matemática, permitindo-nos determinar o valor dos expoentes numa equação.

$\boxed{\log_a{b}=c\Leftrightarrow a^c=b}\quad,\;com\;a > 0,\;b > 0\;e\;b\neq1$

Para tal, existem algumas regras e propriedades que lhes estão associadas, por exemplo:

$\bullet\;\log_a1=0\\\\\bullet\;\log_aa=1\\\\\bullet\;\log_ab=\dfrac{1}{\log_ba}\\\\\bullet\;\log_{\frac{1}{a}}b=-\log_ab\\\\\bullet\;\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac\\\\\bullet\;\log_a\left(\dfrac{b}{c}\right)=\log_ab-\log_ac\\\\\bullet\;\log_ab^c=c\log_ab$

Com isto em mente, passemos aos cálculos.

a)

$\log_91=0$

b)

$\log_88=1$

c)

   $\log_{\frac{1}{10}}\left(\dfrac{1}{10}\right)^3=$

$=3\log_{\frac{1}{10}}\left(\dfrac{1}{10}\right)=$

$=3\times1=$

$=3$

d)

$5\log_57\approx6,045\qquad N\,\tilde{\!a}o\;existe\;uma\;forma\;analitica\;de\;resolver\;este\;log$

e)

$\log_{\sqrt{10}}\sqrt{10}=1$

f)

   $\log_{\frac{1}{3}}35=$

$=-\log_335\approx$

$\approx-3,236\qquad N\,\tilde{\!a}o\;existe\;uma\;forma\;analitica\;de\;resolver\;este\;log$

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