Escreva em ordem crescente os 20 primeiros números irracionais que se apresentam na forma de um radical (√)
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Os números irracionais são representados pela letra I (maiúscula). Estes números não admitem serem escritos na forma de fração, pois em suas formas decimais, consistem em números infinitos não periódicos.
Exemplos:
Os números acima são infinitos, não formam períodos, portando não são dízimas periódicas.
Estudos em Geometria reforçam a criação dos números irracionais, principailmente quando estamos referindo ao Teorema de Pitágoras: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
Considerando um quadrado 1 x 1, vamos calcular a medida de sua diagonal.
A diagonal de um quadrado de lado mediano 1 é igual a √2.
O número √2 é um número irracional, pois ao extrair sua raiz quadrada, obtemos o seguinte resultado: 1,414213562373... (infinito não forma período).
Outro número irracional muito usado na Geometria é o π (pi), descoberto por meio da divisão do comprimento de uma circunferência pelo diâmetro da mesma.
Π = 3,141592653589793238462...
O número de Ouro (divina proporção) também é considerado um número irracional.
Surge da relação existente na seqüência de Fibonacci: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...). Notemos que a seqüência é construída somando o termo atual com o anterior para descobrir o próximo.
Observe:
1
1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13=34
34+21=55
E assim por diante.
Calculando o valor aproximado do número de Ouro
1:1=1
2:1=2
3:2=1,5
5:3=1,66666....
8:5=1,6
13:8=1,625
21:13=1,615...
34:21=1,619...
55:34=1,617...
Notamos que a partir da divisão de 5 : 3, o resultado começou a ficar próximo de 1,6. O número de Ouro está presente nas artes, música e nas obras arquitetônicas gregas.
O número de Neper, descoberto por John Napier, matemático que aprofundou os estudos sobre logaritmos, também é considerado um número irracional.
Número de Neper: