escreva cinco termos de uma PA em que o quarto termo vale 24 eo nono termo vale 79
Soluções para a tarefa
Bom Dia!
Dados;
A4 → 24
A9 → 79
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TF-TI → 9-4 = 5
Vf-Vi → 79-24 = 55
Razão → 55/5 = 11
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TF → Termo Final
TI → Termo Inicial
VF → Valor final
VI → Valor inicial
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An=a1+(n-1)·r
79=a1+(9-1)·11
79=a1+8·11
79=a1+88
-a1=88-79
-a1=9 (-1)
a1=-9
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An=a1+(n-1)·r
A2=-9+(2-1)·11
A2=-9+1·11
A2=-9+11
A2=2
_____________________
An=a1+(n-1)·r
A3=-9+(3-1)·11
A3=-9+2·11
A3=-9+22
A3=13
_____________________
An=a1+(n-1)·r
A4=-9+(4-1)·11
A4=-9+3·11
A4=-9+33
A4=24
_____________________
An=a1+(n-1)·r
A5=-9+(5-1)·11
A5=-9+4·11
A5=-9+44
A5=35
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P.A: (-9, 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79)
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Att;Guilherme Lima
Vamos lá.
Veja, Viviane, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para escrever cinco termos de uma PA, sabendo-se que: que o quarto termo (a₄) é igual a "24" e o nono termo (a₉) é igual a "79".
ii) Veja como é simples. Antes de iniciar, veja que o termo geral de uma PA é dado pela seguinte fórmula:
a ̪ = a₁ + (n-1)*r , em que "a ̪ " é o termo que se quer encontrar; por sua vez, "a₁" é o primeiro termo; por seu turno "n" é o número de termos da PA; e finalmente "r" é o valor da razão da PA.
ii.1) Assim, fica fácil concluir que:
- o quarto termo (a₄) será dado por:
a₄ = a₁ + (4-1)*r
a₄ = a₁ + (3)*r --- ou apenas:
a₄ = a₁ + 3r <---- Esta é a fórmula para o 4º termo de uma PA.
- e o nono termo (a₉) será dado por:
a₉ = a₁ + (9-1)*r ----- desenvolvendo, temos;
a₉ = a₁ + (8)*r ---- ou apenas:
a₉ = a₁ + 8r <---- Esta é a fórmula para encontrar o 9º termo.
ii.2) Como já sabemos que o quarto termo (a₄) vale "24" e o nono termo (a₉) é igual a "79", então basta que façamos as devidas substituições nas fórmulas acima encontradas para o "a₄" e o "a₉". Assim, teremos que:
24 = a₁ + 3r ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
a₁ + 3r = 24 . (I).
e
79 = a₁ + 8r --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
a₁ + 8r = 79 . (II).
ii.3) Veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) acima, e que são:
{a₁ + 3r = 24 . (I)
{a₁ + 8r = 79 . (II).
Veja que faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-a₁ - 3r = - 24 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
a₁ + 8r = 79 ----- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
0 + 5r = 55 ---- ou apenas:
5r = 55 ---- isolando "r", teremos:
r = 55/5 ----- como esta divisão dá exatamente "11", teremos que:
r = 11 <--- Este é o valor da razão (r) da nossa PA.
Agora, para encontrar o valor do primeiro termo (a₁) basta irmos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o valor de "r" por "11". Vamos na expressão (I), que é esta:
a₁ + 3r = 24 ---- substituindo-se "r" por "11", teremos:
a₁ + 3*11 = 24 ----- desenvolvendo, temos:
a₁ + 33 = 24 ---- passando "33" para o 2º membro, teremos:
a₁ = 24 - 33
a₁ = - 9 <--- Este é o valor do primeiro termo "a₁" da nossa PA.
iii) Agora veja: como já temos o valor do primeiro termo (a₁ = -9) e já temos o valor da razão (r = 11), então agora ficará bem fácil de encontrar todos os cinco primeiros termos da PA, pois basta irmos somando a razão a partir do primeiro termo. Aproveitando a oportunidade, vamos encontrar todos os 9 termos da PA. Depois disso, retiraremos apenas os 5 primeiros termos. Assim, teremos:
a₁ = - 9
a₂ = -9 + 11 = 2
a₃ = 2 + 11 = 13
a₄ = 13 + 11 = 24 (olha aí como o 4º termo é realmente igual a 24).
a₅ = 24 + 11 = 35
a₆ = 35 + 11 = 46
a₇ = 46 + 11 = 57
a₈ = 57 + 11 = 68
a₉ = 68 + 11 = 79 (olha aí como o 9º termo é realmente igual a 79).
Mas como a questão pede para escrever apenas os cinco primeiros termos, então teremos que a PA, com os seus 5 primeiros termos, será esta:
(-9; 2; 13; 24; 35) <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a PA da sua questão com os seus cinco primeiros termos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.