Question

Escreva cada polinômio a seguir,se possível,na forma fatorada:
a)4t + 12t² + 8t³

b)x⁴y + 2x²y²z - x³y⁴

c)px - 2p + qx - 2q

Answer 1

a)fatorando 4t + 12t² + 8t³ obtemos 4t (2x+ 1) (x+ 1)

b) fatorando x⁴y + 2x²y²z - x³y⁴ obtemos (3 formas alternativas):

1) x²y (x² - x y³ + 2 y z)

2) x² (x(xy - x y⁴)+ 2 y ² z)

3) x³(x y -y⁴)+ 2 x² y² z

c) fatorando px - 2p + qx - 2q obtemos (p + q) (x - 2)

a)4t + 12t² + 8t³

Primeiro fatoramos o valor 4.

4(t + 3t² + 2t³)

Depois fatorams t:

4t(1 + 3t + 2t²)

fatorando a parte quadratica: 1 + 3t + 2t²= (2x+ 1) (x+ 1)

4t (2x+ 1) (x+ 1)

b)x⁴y + 2x²y²z - x³y⁴

Este é mais "complicado" por que ele possui formas alternativas:

Forma 1:

x⁴y + 2x²y²z - x³y⁴

x²(x² y + 2 y ² z - x y⁴)

x²y (x² - x y³ + 2 y z)

Forma 2:

x⁴y + 2x²y²z - x³y⁴

x²(x² y + 2 y ² z - x y⁴)

x² (x(xy - x y⁴)+ 2 y ² z)

Forma 3:

x⁴y + 2x²y²z - x³y⁴

x³(x y -y⁴)+ 2 x² y² z

c) px - 2p + qx - 2q

p(x - 2) + q(x - 2)

(p + q) (x - 2)