Question

Escreva as relações da área da superfície esférica e do volume da esfera em função do diâmetro.

Answer 1

Oi Natalia!

As relações que determinam a área da superfície esférica (A) e o volume de uma esfera (V) são comumente conhecidos em função do raio. São eles, respectivamente:
$A = 4\pi r^2 \\ \\ V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Como sabemos que o raio é a metade do diâmetro, temos que:
$r = \frac{D}{2}$

Então, substituindo nas relações em função do raio:
$A = 4\pi r^2 \\ A = 4\pi r r \\ A = 4\pi \frac{D}{2} \frac{D}{2} \boxed{A = 4\pi \frac{D^2}{4}}$

Racionando de mesmo modo para o volume:
$V = \frac{4}{3}\pi r^3 \\ V = \frac{4}{3}\pi r r r \\ V = \frac{4}{3}\pi \frac{D}{2} \frac{D}{2} \frac{D}{2} \\ V = \frac{4}{3}\pi \frac{D^3}{8}\\ V = \boxed{\frac{4\pi D^3}{24}}$

Bons estudos!