Escreva as equações na forma reduzida e resolva-as:
a) 12-4x(1 - x) = x² - 2x -7
b) x(x - 2) = 2(x + 6)
c) (4x - 3) (4x + 3) - 8x (x -2) = -17
d) (3 - 2x)² - 4 (6 - x) + 3x = -9
Soluções para a tarefa
Forma reduzida da letra A = 3x² - 14x + 19 = 0 onde suas raizes são 4,15 e 0,51.
Forma reduzida da letra B = x² - 4x - 12 = 0 onde suas raizes são 6 e -2.
Forma reduzida da letra C = 8x² + 16x + 8 = 0 onde suas raizes são -1 e -1.
Forma reduzida da letra D = 4x² - 5x - 18 = 0 onde suas raizes são 2,17 e -0,92.
1) Primeiramente vamos encontrar a equação reduzida e em seguida resolver cada equação aplicando delta e bhaskara. Logo:
a) 12-4x(1 - x) = x² - 2x -7
12 - 12x - 4x + 4x² = x² - 2x - 7
12 - 12x - 4x + 4x² - x² + 2x + 7 = 0
3x² - 14x + 19 = 0
Delta = B² - 4 * A * C Onde:
A = Primeiro termo da equação;
B = Segundo termo da equação;
C = Terceiro termo da equação;
Delta = -14²- 4 * 1 * 19
Delta = 196 - 76
Delta = 120
x’ = -b + √Delta / 2 * a
x’ = 14 + 10,95 / 6
x’ = 4,15
x’’ = 14 - 10,95 / 6
x’’ = 0,51
b) x(x - 2) = 2(x + 6)
x² - 2x = 2x + 12
x² -2x - 2x - 12 = 0
x² - 4x - 12 = 0
Delta = B² - 4 * A * C Onde:
A = Primeiro termo da equação;
B = Segundo termo da equação;
C = Terceiro termo da equação;
Delta = -4² - 4 * 1 * (-12)
Delta = 16 + 48
Delta = 64
x’ = -b + √Delta / 2 * a
x’ = 4 + 8 / 2 * 1
x’ = 6
x’’ = 4 - 8 / 2
x’’ = -4 / 2
x’’ = -2
c) (4x - 3) (4x + 3) - 8x (x -2) = -17
16x² + 12x - 12x - 9 - 8x² + 16x + 17 = 0
8x² + 16x + 8 = 0
Delta = B² - 4 * A * C Onde:
A = Primeiro termo da equação;
B = Segundo termo da equação;
C = Terceiro termo da equação;
Delta = 16² - 4 * 8 * 8
Delta = 256 - 256
Delta = 0
x’ = -b + √Delta / 2 * a
x’ = -16 + 0 / 2 * 8
x’ = -1
x’’ = -16 - 0 / 2 * 8
x’’ = -16 / 16
x’’ = -1
d) (3 - 2x)² - 4 (6 - x) + 3x = -9
9 - 12x + 4x² - 36 + 4x + 3x + 9 = 0
4x² - 5x - 18 = 0
Delta = B² - 4 * A * C Onde:
A = Primeiro termo da equação;
B = Segundo termo da equação;
C = Terceiro termo da equação;
Delta = -5² - 4 * 4 * (-18)
Delta = 25 + 128
Delta = 153
x’ = -b + √Delta / 2 * a
x’ = 5 + 12,37 / 2 * 4
x’ = 17,36 / 8
x’ = 2,17
x’’ = 5 - 12,37 / 2 * 4
x’’ = -7,37 / 8
x’’ = -0,92