Matemática, perguntado por rafaely16, 1 ano atrás

escreva as coordenadas do centro de uma circunferência que tangencia os eixos x e y, respectivamente nos pontos P (a,0) e Q (0, a)

Soluções para a tarefa

Respondido por Geraldo5
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A duas maneiras dessa intercessão acontecer.

I. A circunferência tem centro no ponto (0,0) e raio a. Desta forma, temos a equação:

(x- 0)² + (y-0)² = a²

x² + y² = a²

II. A circunferência tem centro no ponto (a,a) e raio a:

(x-a)² + (y-a)² = a²

x² - 2ax + a² + y² -2ay + a² = a²

x² - 2ax + y² - 2ay = -a²

x² + y² - 2a(x+y) = -a²

Essas são duas possibilidades (existe uma terceira).

adjemir: Geraldo, se o centro for (0; 0), então a circunferência NÃO tangenciará os dois eixos. Note que há quatro possibilidades, que serão estas: o centro ser (a; a) e raio = r; o centro ser (-a; a) e raio = r; o centro ser (-a; -a) e raio = r; e, finalmente, o centro ser (a; -a) e raio = r. São portanto essas quatro possibilidades para que a circunferência SEMPRE tangencie os eixos coordenados. OK, companheiro?
adjemir: Quer ver como isso é verdade, considere uma circunferência com raio igual a "1" e que as coordenadas do centro sejam estas: centro em (1; 1) e raio = 1; centro em (-1; 1) e raio = 1; centro em (-1; -1) e raio = 1, e finalmente, centro em (1; -1) e raio = 1. Tente fazer isso e você terá uma circunferência SEMPRE tangente aos dois eixos coordenados (uma em cada quadrante dos eixos coordenados), ok?
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