Question

Escreva a pg cuja razão é 3/2 sabendo que a soma dos seus cinco primeiros termos é 422.

Answer 1

Progressão Geométrica se trata de uma sequência de numeros que cresce ou descresce em função de uma divisão por um valor constante que chamamos de razão. Essa razão, na progressão geométrica, é identificada por q.

Perceba que a única informação que temos da PG é que a razão é q = 3/2, ou seja, 1,5,  e que a soma dos cinco primeiros termos é S₅ = 422.

Desta forma, vamos utilizar afórmula da soma para encontrar o primeiro termo a₁ , e, a partir daí, escreveremos a PG, que no caso é {32, 48, 72, 108, 162}.

Dados do problema:

Razão (q) = 3/2

Soma dos 5 primeiros termo (S₅) = 422

n = 5

Passo a passo:

$S_{n} =\dfrac{a_{1} \cdot(q^{n} -1)}{q-1}~~~\to ~~~422 =\dfrac{a_{1}\cdot \left((1,5)^{5}-1\right) }{1,5-1} ~~~\to~~~ 422=\dfrac{a_{1}\cdot \left(7,59375-1\right) }{0,5} ~~~\to~~~ \\ \\ \\ \\ 422=\dfrac{a_{1}\cdot \left(6,59375\right) }{0,5} ~~~\to ~~~422=a_{1} \cdot (13,18375)~~~\to~~~a_{1} =422\div (13,18375)\\ \\ \\ \\ \boxed{a_{1} =32}$

Encontramos  a₁ = 32. Como a razão é 1,5, temos que:

a₂ = a₁ · (1,5)    =   32  · (1,5)   = 48

a₃ = a₂ · (1,5)    =   48  · (1,5)   = 72

a₄ = a₃ · (1,5)    =   72  · (1,5)   = 108

a₅ = a₄ · (1,5)    =   108  · (1,5)   = 162

Portanto, temos a PG = {32, 48, 72, 108, 162}, em que a soma dos cinco primeiros termosé 422 e que a razão é 3/2, ou semja, 1,5.

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