Question

Escreva a P.G crescente na qual a1 +a2=9 e a1+a3=15

Answer 1

a2 = a1 * r¹
a3 = a1 * r²

a1 + a1 * r = 9
a1 (1 + r) = 9
a1 = 9 / (1+r)

a1 + a1 *r² = 15
a1 (1 + r²) = 15
a1 = 15 / (1+r²)

9 / (1+r) = 15 / (1+r²)
9 (1+r²) = 15 (1+r)
9 + 9r² = 15 + 15r
9r² -15r - 6 = 0 --- divide tudo por 3 pra simplificar

3r² - 5r - 2 = 0
Δ = 25 + 24
Δ = 49

r = (5 + - 7) : 6
r'= 2
r'' = -1/3 

PG Crescente, portanto r = 2

a1 = 9 / (1 + r)
a1 = 9 / (1 + 2)
a1 = 3

a2 = 3 * 2¹
a2 = 6

a3 = 3 * 2²
a3 = 12

PG = {3, 6, 12, 24, 48, ...}