Question

Calcule a área do quadrilátero ABCD, cujas coordenadas dos vértices são A(3,5) B(-1,2) C(5,3) D(7,4) mim ajudem por favor ?? :(

Answer 1

Como esse é um quadrilátero muito irregular, dividi ele em dois triângulos, um azul e um verde, e vou calcular a área dos 2 separadamente, depois somente somar, pra achar a área total. Tem uma imagem anexada pra ajudar. Pra resolver também é bom ter uma noção de perímetro... que nada mais é do que a soma dos lados do quadrilátero, triângulo, qualquer figura.

Pra ''piorar'', os 2 triângulos formados não são retângulos, são escalenos, então pra achar a área deles vou usar essa fórmula, ao invés da convencional bxh/2.

$A = \sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}$

Onde;
a, b e c são medidas do lado do triângulo;
p = semiperímetro (perímetro dividido por 2)

Lados do triângulo verde:

a = 6.08
b = 2.83
c = 5

Então, como eu te disse, agora vamos calcular o perímetro (soma de todos esses lados)

$6.08 + 2.83 + 5 = 13.91$

Agora, pegaremos o semiperímetro, que é o perímetro dividido por 2 (fácil) :

$\frac{13.91}{2} = 6.95$

Assim, jogaremos na fórmula dito acima:

$A = \sqrt{p\times(p-a)\times(p-b)\times(p-c)} \\ A = \sqrt{6,95\times(6,95-6,08)\times(6,95-2,83)\times(6,95-5)} \\ A = \sqrt{6,95\times0,87\times4,12\times1,95} \\ A = \sqrt{48,577} \\ A = 6.969 \\ A \approx 7$

Tudo isso só pro quadrado VERDE!

Agora vamos pro Azul:

a = 2,24
b = 2,83
c = 4,12

Perímetro = 9,19
Semiperímetro ≈ 4,59

Fórmula:

$A = \sqrt{p\times(p-a)\times(p-b)\times(p-c)} \\ A = \sqrt{4,59\times(4,59-2,24)\times(4,59-2,83)\times(4,59-4,12)} \\ A = \sqrt{4,59\times2,35\times1,76\times0,47} \\ A = \sqrt{8.92} \\ A \approx 3$

Agora que já temos os lados dos 2 triângulos, 7 e 3, somamos os 2, resultando em 10. A área desse quadrilátero é de 10cm².

Lembre-se... pra achar o valor dos lados de cada triângulo, você tem que fazer um outro processo com outra fórmula, que é a fórmula da distância entre 2 pontos.

$d_{AB} = \sqrt{(xb-xa)^{2} + (yb-ya)^{2}}$

Qualquer coisa pode perguntar. Não esquece que anexei a imagem p/ ajudar. ^^