Question

escreva a P.A em que a1+a3+a4=0 e a6=40

Answer 1

$a_1+a_1+2r+a_1+3r=0\\ 3a_1+5r=0\\ \\ a_1+5r=40 \Rightarrow a_1=40-5r\\ \\ Substituindo:\\ \\ 3(40-5r)+5r=0\\ \\ 120-15r+5r=0\\ \\ 10r=120\\ \\ \boxed{r=12}\\ \\ a_1=40-5r\\ \\ a_1=40-60\\ \\ a_1=-20\\ \\ PA(-20,-8...)$

Answer 2

an = a1 + (n - 1).r
a3 = a1 + (3 - 1).r
a3 = a1 + 2r

a4 = a1 + 3r
a6 = a1 + 5r

a1 + a3 + a4 = 0
a1 + a1 + 2r + a1 + 3r = 0
3a1 + 5r = 0

a6 = 40

a6 = a1 + 5r
40 = a1 + 5r
a1 + 5r = 40

3a1 + 5r = 0
a1 + 5r = 40    (-1)

Método da Adição:

3a1 + 5r = 0
- a1 - 5r = - 40  (+)
------------------------
2a1 = - 40  
a1 = - 40/2
a1 = - 20 

a1 + 5r = 40
- 20 + 5r = 40
5r = 40 + 20
5r = 60
r = 60/5
r = 12

a1 =  - 20
a2 = a1 + r = - 20 + 12 = - 8
a3 = a1 + 2r = - 20 + 2.12 = - 20 + 24 = 4
a4 = a1 + 3r = - 20 + 3.12 = - 20 + 36 = 16
a5 = a1 + 4r = - 20 + 4.12 = - 20 + 48 = 28
a6 = 40

R.: 
PA: (- 20, - 8, 4, 16, 28, 40)