Question

escreva a matriz transposta das seguintes matrizes:
a) A= (5 2 6)
b) B= [ 2 5 ]
[-1 4]
[ 0 6 ]
c) C= [ -4 2]
[ 5 -1]
d) D= [ 1 3 2 ]
[ 0 0 5 ]
[-1 4 3]

Answer 1

As transpostas são: $A^T=\left[\begin{array}{ccc}5\\2\\6\end{array}\right]$, $B^T=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&0\\5&4&6\end{array}\right]$, $C^T=\left[\begin{array}{ccc}-4&5\\2&-1\end{array}\right]$ e $D^T=\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\3&0&4\\2&5&3\end{array}\right]$.

Para determinarmos a matriz transposta é importante sabermos que: na matriz transposta a linha vira coluna ou a coluna vira linha.

a) Na matriz $A=\left[\begin{array}{ccc}5&2&6\end{array}\right]$ temos uma única linha.

Então, na transposta, essa linha virará coluna.

Portanto, a transposta da matriz A é: $A^T=\left[\begin{array}{ccc}5\\2\\6\end{array}\right]$.

b) Na matriz $B = \left[\begin{array}{ccc}2&5\\-1&4\\0&6\end{array}\right]$ temos três linhas e duas colunas. Então, na transposta, teremos três colunas e duas linhas.

Portanto, a transposta da matriz B é: $B^T=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&0\\5&4&6\end{array}\right]$.

c) A matriz $C=\left[\begin{array}{ccc}-4&2\\5&-1\end{array}\right]$ é uma matriz quadrada de ordem 2.

Então, para a transposta basta trocar os elementos da diagonal secundária, ou seja,

$C^T=\left[\begin{array}{ccc}-4&5\\2&-1\end{array}\right]$.

d) Por fim, temos que a transposta da matriz $D=\left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\0&0&5\\-1&4&3\end{array}\right]$ é $D^T=\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\3&0&4\\2&5&3\end{array}\right]$.

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