Question

Escreva a matriz quadrada a de ordem 2 tal que aij=2i-j. Em seguida determine sua transposta ( A¹).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A matriz quadrada de ordem 2 (2 linhas e 2 colunas) é da forma

    $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]$

A condição para determinar essa matriz é

    $a_{ij}=2i-j$

Então:     a₁₁ = 2 · 1 - 1 = 2 - 1 = 1

               a₁₂ = 2 · 1 - 2 = 2 - 2 = 0

               a₂₁ = 2 · 2 - 1 = 4 - 1 = 3

               a₂₂ = 2 · 2 - 2 = 4 - 2 = 2

Daí, a matriz A será

    $A=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&2\\\end{array}\right]$

Matriz transposta é uma matriz onde os elementos da linha da matriz original são transportados ordenadamente para a coluna da matriz transposta.

Sendo a matriz

    $A=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&2\\\end{array}\right]$

    ∵ a primeira linha [1   0] de A será a primeira coluna da transposta

    ∵ a segunda linha [3   2] de A será a segunda coluna da transposta

Ficará assim:

    $A=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&2\\\end{array}\right]$   →   $A^{t}=\left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&2\\\end{array}\right]$