Question

Dados log3 2=0,63 e log3 5=1,46 determine log3 8/15

Answer 1

Para resolver este exercício vamos utilizar as propriedades de logaritmos.

$log_{_3}\left(\dfrac{8}{15}\right)~=$

Como só temos os valores dos logaritmos para log₃2 e log₃5, vamos fatorar o logaritmando:

$=~log_{_3}\left(\dfrac{2\cdot2\cdot2}{3\cdot5}\right)$

Utilizando a propriedade do logaritmo do quociente:

$=~log_{_3}(2\cdot2\cdot2)~-~log_{_3}(3\cdot5)$

Utilizando a propriedade do logaritmo do produto:

$=~\left(log_{_3}2~+~log_{_3}2~+~log_{_3}2\right)~-~\left(log_{_3}3~+~log_{_3}5\right)$

Substituindo os valores de log₃2, log₃3 e log₃5, temos:

$=~(0,63+0,63+0,63)~-~(1+1,46)\\\\\\=~(1,89)~-~(2,46)\\\\\\=~\boxed{\,-0,57~}$

Resposta: -0,57