Question

Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 4i – 3j. Qual será o valor numérico do
elemento A31?
a) 3 b) 6 c) 7 d) 9 e)12

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

O valor numérico do elemento a₃₁ dessa matriz é 9, alternativa D do problema.

Para resolvermos essa questão teremos primeiramente que montar a matriz de ordem 3 x 4 que foi solicitada. Para tanto, vamos utilizar a lei de formação que é dada no enunciado da questão.

$\sf{Lei~de~formac_{\!\!,}\tilde{a}o=}\begin{cases} \sf{A_{ij}=4i-3j}\\ \sf{Ordem~da~matriz: 3\;x\;4} \end{cases}$

Para facilitar o nosso entendimento, é necessário que saibamos qual o formato de uma matriz de ordem 3 x 4:

$\sf{A=}\begin{pmatrix} \sf{a_{11}} & \sf{a_{12}} &\sf{a_{13}} &\sf{a_{14}} \\ \sf{a_{21}}&\sf{a_{22}} &\sf{a_{23}} &\sf{a_{24}} \\ \sf{a_{31}}&\sf{a_{32}} &\sf{a_{33}} &\sf{a_{34}} \\\end{pmatrix}$

Com esse modelo em mãos, vamos substituir os termos na nossa lei de formação para resolvermos a questão:

• Elemento a₁₁

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{11}}\\ \\ \sf{a_{11}=4\cdot 1-3\cdot 1}\\ \\ \sf{a_{11}=4-3}\\ \\ \sf{a_{11}=1}$

• Elemento a₁₂

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{12}}\\ \\ \sf{a_{12}=4\cdot 1-3\cdot 2}\\ \\ \sf{a_{12}=4-6}\\ \\ \sf{a_{12}=-2}$

• Elemento a₁₃

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{13}}\\ \\ \sf{a_{13}=4\cdot 1-3\cdot 3}\\ \\ \sf{a_{13}=4-9}\\ \\ \sf{a_{13}=-5}$

• Elemento a₁₄

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{14}}\\ \\ \sf{a_{14}=4\cdot 1-3\cdot 4}\\ \\ \sf{a_{14}=4-12}\\ \\ \sf{a_{14}=-8}$

• Elemento a₂₁

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{21}}\\ \\ \sf{a_{21}=4\cdot 2-3\cdot 1}\\ \\ \sf{a_{21}=8-3}\\ \\ \sf{a_{21}=5}$

• Elemento a₂₂

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{22}}\\ \\ \sf{a_{22}=4\cdot 2-3\cdot 2}\\ \\ \sf{a_{22}=8-6}\\ \\ \sf{a_{22}=2}$

• Elemento a₂₃

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{23}}\\ \\ \sf{a_{23}=4\cdot 2-3\cdot 3}\\ \\ \sf{a_{23}=8-9}\\ \\ \sf{a_{23}=-1}$

• Elemento a₂₄

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{24}}\\ \\ \sf{a_{24}=4\cdot 2-3\cdot 4}\\ \\ \sf{a_{24}=8-12}\\ \\ \sf{a_{24}=-4}$

• Elemento a₃₁

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{31}}\\ \\ \sf{a_{31}=4\cdot3-3\cdot 1}\\ \\ \sf{a_{31}=12-3}\\ \\ \sf{a_{31}=9}$

• Elemento a₃₂

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{32}}\\ \\ \sf{a_{32}=4\cdot3-3\cdot 2}\\ \\ \sf{a_{32}=12-6}\\ \\ \sf{a_{32}=6}$

• Elemento a₃₃

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{33}}\\ \\ \sf{a_{33}=4\cdot3-3\cdot 3}\\ \\ \sf{a_{33}=12-9}\\ \\ \sf{a_{33}=3}$

• Elemento a₃₄

$\sf{a_{ij}=4i-3j}~\to~\sf{a_{34}}\\ \\ \sf{a_{34}=4\cdot3-3\cdot 4}\\ \\ \sf{a_{34}=12-12}\\ \\ \sf{a_{34}=0}$

Com todos os elementos calculados, podemos montar a matriz pedida. Para melhor visualização, chamarei essa matriz de A:

$\sf{A=}\begin{pmatrix} \sf{a_{11}} & \sf{a_{12}} &\sf{a_{13}} &\sf{a_{14}} \\ \sf{a_{21}}&\sf{a_{22}} &\sf{a_{23}} &\sf{a_{24}} \\ \sf{a_{31}}&\sf{a_{32}} &\sf{a_{33}} &\sf{a_{34}} \\\end{pmatrix}\Rightarrow\sf{A=}\begin{pmatrix} \sf{1} & \sf{-2} &\sf{-5} &\sf{-8} \\ \sf{5}&\sf{2} &\sf{-1} &\sf{-4} \\ \bf{9}&\sf{6} &\sf{3} &\sf{0} \\\end{pmatrix}_{3\;x\;4}$

Visualizando essa matriz, podemos observar que o valor numérico do elemento a₃₁ é 9.

Alternativa D é a correta!

Espero que te ajude!

Aprenda mais em:

• https://brainly.com.br/tarefa/33614663
• https://brainly.com.br/tarefa/36553725
• https://brainly.com.br/tarefa/31330169