Question

Escreva a lei de formação da função afim f (x) =ax+b para as situações abaixo:

a) f (-1)=3 e f (2) =0
b) f (1) = -1/10 e f (-2) = 7/5
c) f (2) = 2 e f (0) =10
d ) f (3)= -6/5 e f (-1) = -22/15

Preciso das contas. Obrigada ♡

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Escreva a lei de formação da função afim f (x) =ax+b para as situações abaixo:  

dica PARA TODOS:

FUNÇÃO AFIM

f(x) = ax + b   ( quer dizer) (y = ax + b)

f(x) = y

f(-1)    quer dizer (x = -1)

f(-1) = 3 quer dizer (y = 3)

TEMOS que achar os valores de (a) e (b))

f (-1)=3

x = - 1

y = 3

y = ax + b ( por os valores de (x) e (y))

3  = a(-1) + b

3 = - 1a + b   mesmo que

3 = - a + b   mesmo que

- a + b = 3

f (2) =0   TUDO igual de CIMA

x = 2

y = 0

y = ax + b

0 = a(2) + b

0 = 2a + b   mesmo que

2a + b = 0

SISTEMA

{ - a + b = 3

{ 2a + b = 0

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

- a + b = 3     ( isolar o (b))

b = (3 + a)      SUBSTITUIR o (b))

2a + b = 0

2a + (3 + a ) = 0

2a + 3 + a = 0

2a + a = - 3

3a = - 3

a = - 3/3

a = - 1     ( achar o valor de (b))

b = (3 + a)

b = 3 - 1

b = 2

assim

y = ax + b  ( por os  valores de (a) e (b))

y = -1x + 2  mesmo que

y = -x + 2

então

f(x) = - x + 2    ( resposta)

b)   INSTRUÇÃO igual da da letra (a))

f (1) = -1/10

x = 1

y = - 1/10     ====>(-1/10 = - 0,1)

y = - 0,1

y = ax + b

- 0,1 = a(1) + b

- 0,1 = 1a + b

- 0,1 = a + b

a + b = - 0,1

f (-2) = 7/5    

x = - 2

y = 7/5 =====>(7/5 = 1,4)

y = 1,4

y = ax + b

1,4 = a(-2) + b

1,4 = -2a + b

-2a + b = 1,4

SISTEMA

{ a + b = - 0,1

{ - 2a + b = 1,4

SUBSTITUIÇÃO

a + b = - 0,1

b = (-0,1 - a)

- 2a + b = 1,4

- 2a + (-0,1 - a)= 1,4

- 2a - 0,1 - a = 1,4

- 2a - a = 1.4 + 0,1

- 3a= 1,5

a = 1,5/-3   o sinal

a = - 1,5/3

a = - 0,5  

b = (- 0,1 - a)

b = - 0,1 -(-0,5)  o sinal

b = - 0,1 + 0,5

b = 0,4

assim

y  = ax + b

y = - 0,5x + 0,4    mesmo que

y = - 5/10x+ 4/10      mesmo que (1º divide por 5) (2º divide por 2)

y =  - 1/2x + 2/5

y = -x/2 + 2/5

f(x) = - x/2 + 2/5

ou

f(x) = - 0,5x + 0,4

c)

f (2) = 2

x = 2

y = 2

y = ax + b

2 = a(2) + b

2 = 2a + b

2a + b = 2

f (0) =10

x = 0

y = 10

y = ax + b

10 = a(0) + b

10 = 0 + b

10 = b

b = 10   ( já tem o valor de (b))

achar o valor de (a)

2a + b = 2

2a + 10 = 2

2a = 2 - 10

2a = - 8

a = - 8/2

a = - 4

assim

y = ax + b

y = -4x + 10

f(x) = - 4x + 10

d )

f (3)= -6/5        

x = 3

y = - 6/5

y = ax + b

-6/5 = a(3) + b

- 6/5 = 3a + b

3a + b = - 6/5

f (-1) = -22/15

x = - 1

y = - 22/15

y = ax + b

- 22/15 = a(-1) + b

- 22/15 = - 1a + b

- 22/14 = - a + b

- a + b = - 22/15

SISTEMA

{3a + b = - 6/5

{ - a + b = - 22/15

3a + b = - 6/5

b = (- 6/5 - 3a)

- a + b = - 22/15

- a + (- 6/5 - 3a) = - 22/15

- a - 6/5 - 3a = - 22/15

- a - 3a = - 22/15 + 6/5

               22       6

- 4a = - -------- + ------- SOMA com fração faz mmc 15,5I 3

              15          5                                                     5,5I 5

                                                                                   1,1/ = 3x5 = 15

15(-4a) = - 1(22) + 3(6)

- 60a = - 22 + 18

-60a = - 4

a = -4/-60  o sinal

a = + 4/60    ( divide AMBOS por 4)

a = 1/15

b = (- 6/5 - 3a)

b = - 6/5 - 3(1/15)

b = -6/5 - 3(1)/15

b = - 6/5 - 3/15   soma com fração faz mmc ( ACIMA iguail) = 15

     3(-6) - 1(3)

b = --------------------

            15

       - 18 - 3            - 21

b = -------------- = ------------  (divide AMBOS por 3)

            15                 15

b = - 7/5

assim

y = ax + b

y = 1/15x - 7/5

y = x/15 - 7/5

f(x) = x/15 - 7/5