Question

Escreva a fração geratriz correspondente aos seguintes números racionais:
d)0,843843843...
e)7,58181818181...
f)12,32222222...​

Answer 1

Resposta:

d) 281/333

e) 417/55

f) 1109/90

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolver esse execício, vamos começar pela d (0,843843...).

Primeiramente temos que transformar essa dízima (que é menor que um) em fração.

Para fazer isso temos que ver quem é o número que está repetindo, nesse caso é o 843. Agora, temos que ver quantos algarismos estão se repetindo, nesse caso temos três algarismos, o 8, o 4 e o 3. (a quantidade de algarismos se repetindo definirá a quantidade de noves no denominador da fração).

Agora, montando a fração temos no numerador o número que repete (843) e o no denominador a quantidade de noves correspondentes aos algarismos repetidos (três 9's).

Então,

$0,843843...=\frac{843}{999}=\frac{281}{333}$

Observe que conseguimos simplificar a fração por 3.

Agora, vamos resolver a e (7,58181...). Primeiramente, temos que isolar a parte da dízima que repete:

$7,58181...=\frac{75,8181...}{10}=\frac{75+0,8181...}{10}$

Pronto, agora temos que transformar 0,8181... em fração. Vamos aplicar o método que aprendemos na letra d.

0,8181...

Número que repete: 81

Quantidade de algarismos que repetem: 2

Então, $0,8181...=\frac{81}{99}=\frac{9}{11}$

Observe que houve uma simplificação por 3.

Vamos substituir 0,8181... por 9/11 no número que isolamos.

$\frac{75+\frac{9}{11} }{10}=\frac{\frac{834}{11} }{10}=\frac{834}{11}*\frac{1}{10}=\frac{834}{110}=\frac{417}{55}$

Finalmente, vamos para a f (12,3222...). Novamente, temos que isolar a parte da dízima que repete.

$12,3222...=\frac{123,222}{10}=\frac{123+0,222...}{10}$

Pronto, agora temos que transformar 0,222... em fração. Vamos aplicar o método que aprendemos nas questões anteriores.

0,222...

Número que repete: 2

Quantidade de algarismos que repetem: 1

Então, $0,222...=\frac{2}{9}$

Vamos substituir 0,222... por 2/9 no número que isolamos.

$\frac{123+\frac{2}{9} }{10}=\frac{\frac{1109}{9} }{10}=\frac{1109}{9}*\frac{1}{10}=\frac{1109}{90}$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos!