Question

escreva a fórmula da soma dos termos de uma PA e depois calcule quanto vale a soma f(1) + f(2) + f(3) + . . . . . + f(17) sabendo que f(x) = 2x + 3.

Answer 1

a Fórmula da soma dos termos de uma Progressão Aritmética é dada por:

soma dos termos=(A1+An)*n/2 

onde a1 é o primeiro termon, an é o último termo de sua sequência, n é a quantidade ....

sabendo esses conceitos... vamso aplica-los

f(1)=2*1+3 = 5
f(2) = 2*2+3 = 7
f(3) = 2*3+3 = 9

logo temos que a nossão razão é 2, pois de termo em termo temos aumentado dois..
f(17) = 2*17+3 = 37

portanto,

soma = (5+37)*17/2 >>42*17/2 >> 21*17 >> 357 << soma de todos os termos

Answer 2

Sendo Sn a soma dos n primeiros termos, temos que:

$Sn = \frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

a1 corresponde a f(1), e sendo n = 17 termos, a17 corresponde a f(17):

f(x) = 2x+3
f(1) = 2.1+3
f(1) = 2+3
f(1) = 5

f(17) = 2.17+3
f(17) = 34 + 3
f(17) = 37

Então:

$S_{17} = \frac{[f(1)+f(17)].17}{2} = \frac{(5+37).17}{2} \\ \\ S_{17} = \frac{42.17}{2}= \frac{714}{2} \\ \\ S_{17}=357$

Logo, f(1) + f(2) + ... + f(17) = 357

Abraços!