Question

Escreva a forma algébrica do numero complexo z=(1+3i).(2-i) é :
a)4
b)4i
c)5+5i
d)2+3i
e)5+3i

Answer 1

Resposta:

(1 + 3i) . (2 - i)

= 2 - i + 6i - 3i²

= -3i² + 5i + 2

i² = -1

= 3 + 5i + 2

= 5i + 5

Answer 2

✅ Após ter realizado todos os cálculos, concluímos que o resultado do produto dos números complexos resulta em:

             $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf z = 5 + 5i\:\:\:}} \end{gathered} }$

Portanto, a opção correta da questão é:

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:C\:\:\:}} \end{gathered} }$

Um número complexo pode ser montado na forma algébrica da seguinte forma:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}z = a + bi \end{gathered}$

Onde:

              $\large\begin{cases}a = Parte\:real\\b = Parte\:imagin\acute{a}ria\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria \end{cases}$

Se o número complexo "z" fornecido foi:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}z = (1 + 3i)\cdot(2 - i) \end{gathered}$

Observe que o número complexo "z" é igual ao produto de outros dois números complexos. Calculando o resultado deste produto, temos:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}z = (1 + 3i)\cdot(2 - i) \end{gathered}$

           $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2 + 6i - i - 3i^{2} \end{gathered}$

           $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2 + 5i - 3\cdot(-1) \end{gathered}$

           $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2 + 5i + 3 \end{gathered}$

           $\large\displaystyle\begin{gathered}= 5 + 5i \end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado da expressão é:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}z = 5 + 5i \end{gathered}$

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