Question

Escreva a expressão x6+x4+x2y2+y4−y6 como produto de três fatores.

Answer 1

Olá! 

Vamos começar entendendo o que é uma expressão algébrica.

 

Expressão Algébricas → As expressões algébricas são aquelas equações que possuem números e letras.

As letras na expressão representam um valor desconhecido e são chamadas de variáveis

Ex.: X + 5 = 8 o X vale 3 pois 3+5= 8.

Entendido isso vamos a resolução do problema → x^6+x^4+x^2y^2+y^4-y^6

 $x^{6} + x^{4} + x^{2y2} + y^{4} - y^{6} = x^{6} - y^{6} + x^{4} + x^{2y^2} + y^{4}= (x^{2})^{3} - (y^{2})^{3} + (x^{4} + x^{2y^2} + y^ {4} )= (x^{2} - y^{2}) ((x^{2})^{2} + x^{2} y^{2} + (y^{2} )^{2}) + (x^{4} + x^{2y^2} + y^{4})= (x^{2} - y^{2}) (x^{4} + x^{2y^2} + y^{4} ) + (x^{4} + x^{2y^2} + y^{4})= (x^{4} + x^{2y^2} + y^{4} ) [(x^{2} - y^{2}) + 1]= (x^{4} + x^{2y^2} + y^{4} ) (x^{2} - y^{2+1})$

Agora vamos realizar a transformação dos valores onde a expressão vai passar a ser um produto de dois valores.

 

$x^6-y^6+x^4+x^2y^2+y^4= (x^3)^2-(y^3)^2+(x^4+x^2y^2+y^4)= (x^3+y^3)(x^3-y^3)+(x^4+x^2y^2+y^4)= (x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2)+(x^4+x^2y^2+y^4)= (x+y)(x-y)(x^2-xy+y^2)(x^2+xy+y^2)+(x^4+x^2y^2+y^4)= (x+y)(x-y)(x^4+x^2y^2+y^4)+(x^4+x^2y^2+y^4)= (x^4+x^2y^2+y^4)[(x+y)(x-y)+1]= (x^4+x^2y^2+y^4) (x^2-y^2+1)$

 Espero ter ajudado, bons estudos.