Question

Escreva a expressão na forma de uma base elevada a um único expoente:

Answer 1

$a) 5^{20} \\b) 3^{20} \\c) 7^{4}\\d) 5^{4}$

Para entendermos como escrever as expressões dadas na forma de uma base elevada a um único expoente, precisamos:

1. compreender o que é potentiação;
2. quais são algumas de suas propriedades;

O que é potenciação?

A potenciação, ou exponenciação, é um princípio matemático que consiste na multiplicação de um mesmo número por ele mesmo várias vezes.

Esse princípio é representado como aⁿ, sendo:

• a: a base, ou seja, o número que será multiplicado por ele mesmo;
• n: o expoente, ou seja, o número de vezes que a base será multiplicada por ela mesma;

Propriedades de potenciação

Para respondermos essa questão, precisamos compreender quatro das principais propriedades de potenciação. Essas propriedades são regras importantes que ditam como devemos realizar operações matemáticas entre potências que possuem bases iguais, quando a o expoente de um número não aparece na equação, e/ou quando há uma potência elevada a outra potência.

Veremos cada uma dessas propriedades a seguir.

Multiplicação entre potências de bases iguais

Devemos conservar a base e somar os expoentes da seguinte maneira:

$a^{m} * a^{n} = a^{m+n}$

Divisão entre potências de bases iguais

Devemos conservar a base e subtrair os expoentes da seguinte maneira:

$a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$

Potência de uma potência

Quando vemos uma base elevada a um expoente, e tudo isso elevado a um outro expoente, temos uma potência de potência. Quando isso acontece, devemos multiplicar os dois expoentes, como veremos abaixo:

$(a^{m})^n = a^{m*n}$

Expoente igual a 1

Quando qualquer base estiver elevada a um expoente igual a 1, o resultado será a própria base. Logo, quando o número aparece na equação sem aparecer seu expoente, está subentendido que esse expoente é igual a 1, como vemos abaixo.

$a = a^{1}$

Solução

Agora que entendemos estas importantes propriedades de potenciação, vamos a resolução:

a) Potência de potência e divisão entre potências com bases iguais:

$(5^{3} )^4 : 5^{8}\\5^{3*4} : 5^{8}\\5^{12} : 5^{8}\\5^{12-8} \\= 5^{4} (RESPOSTA)$  

b) Potência de potência e multiplicação entre potências com bases iguais:

$(3^{2} )^8 * 3^{4}\\3^{2*8} * 3^{4}\\3^{16} * 3^{4} = 3^{16+4} = \\3^{20} (RESPOSTA)$

c) Multiplicação e divisão entre potências com bases iguais:

$(7^{3} *7^{5} ) : 7^{4}$

Primeiro, resolvemos o que está entre parênteses:

$(7^{3+5}) : 7^{4}\\7^{8} : 7^{4} \\7^{8-4} = 7^{4} (RESPOSTA)$

d) Divisão e multiplicação entre potências com bases iguais, e expoente igual a 1:

$5^{8} :(5 *5^{2} *5 )\\5^{8} :(5^{1} *5^{2} *5^{1} )\\5^{8} : 5^{1+2+1}\\5^{8} : 5^{4}\\5^{8-4} = 5^{4} (RESPOSTA)$

Entenda mais sobre propriedades de potenciação aqui: https://brainly.com.br/tarefa/2428448