escreva a equação reduzida de cada reta representada abaixo
Soluções para a tarefa
A equação reduzida da reta possui o formato y = mx + b, sendo:
m = coeficiente angular
b = coeficiente linear
O coeficiente angular é calculado por:
m = tg(α)
a) Temos que α = 60°.
Logo, m = tg(60) = √3.
Perceba que a reta corta o eixo das ordenadas em -3. Assim, b = -3.
Portanto, y = √3x - 3
b) Temos que α = 120°.
Logo, m = tg(120) = -√3.
Como b = 2, então:
y = -√3x + 2
c) Temos que α = 30°.
Logo, .
A reta passa pelo ponto (1,1).
Então,
Portanto,
d) Temos que α = 135°.
Logo, m = tg(135) = -1.
A reta passa pelo ponto (-2,3).
Então:
3 = 2 + b
b = 1
Portanto, y = -x + 1
A equação reduzida das retas são:
a) y = x√3 - 3
b) y = -x√3 + 2
c) y = (x√3 + 3 - √3)/3
d) y = -x + 1
Equações do primeiro grau
Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
O coeficiente angular pode ser encontrado dado o ângulo de inclinação da reta por:
a = tg(θ)
a) A reta tem inclinação de 60°, logo, seu coeficiente angular é:
a = tg(60°)
a = √3
A reta passa por (0, -3), então:
-3 = 0·√3 + b
b = -3
A equação da reta é y = x√3 - 3.
b) A reta tem inclinação de 120° (em relação ao eixo x), logo, seu coeficiente angular é:
a = tg(120°)
a = -√3
A reta passa por (0, 2), então:
2 = 0·(-√3) + b
b = 2
A equação da reta é y = -x√3 + 2.
c) A reta tem inclinação de 30°, logo, seu coeficiente angular é:
a = tg(30°)
a = √3/3
A reta passa por (1, 1), então:
1 = 1·√3/3 + b
b = 1 - √3/3
A equação da reta é y = (x√3 + 3 - √3)/3.
d) A reta tem inclinação de 135°, logo, seu coeficiente angular é:
a = tg(135°)
a = -1
A reta passa por (-2, 3), então:
3 = -2·(-1) + b
b = 1
A equação da reta é y = -x + 1.
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