Question

Escreva a equação paramétrica da reta tangente

Answer 1

Resposta:

inicialmente você deve saber derivadas para resolver esse problema, especificamente a regra da divisão que será usada.

(u/v)' = (u'.v - u.v')/v²

pois será essa a forma que faremos para descobrir o coeficiente da reta que passa pelo ponto ( 1 , 1 )

y = (2x + 1)/(x + 2)

você faz a derivada segundo a regra que apresentei acima, vou dar a resposta direto, se não os cálculos iriam se alongar muito.

y' = 3/( x² + 4x + 4)

essa será a equação para calcular o coeficiente angular da reta tangente ao ponto.

agora substituímos o X por 1. lembrando as coordenadas do ponto ( 1 , 1 )

y' = 3( 1+ 4.1 + 4) = 3/9 = 1/3

a equação da reta como sabemos é y = a.x + b

o A é a inclinação da reta que descobrimos ser 1/3, agora basta substituir o Y e o X e descobrir o B.

1 = 1/3 . 1 + b -> b = 2/3

a equação da reta será:

y = 1/3 . x + 2/3

para transformar numa equação paramétrica chamaremos o x + 2 de T, uma variável qualquer.

y = 1/3 ( x + 2 )

x + 2 = t

então temos:

y = 1/3 . t

x = t - 2