Question

Escreva a equação na forma reduzida e determine suas raízes reais:
$\frac{ x^{2} }{2} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{9}$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jessikm, que a resolução é simples.
Tem-se:

x²/2 - x/2 = - 1/9 ---- note que o primeiro membro, como está sobre um mesmo denominador, poderá ser reescrito assim:

(x² - x)/2 = - 1/9 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
9*(x² - x) = 2*(-1) ---- efetuando esses produtos, teremos:
9x² - 9x = - 2 ---- vamos passar "-2" para o 1º membro, ficando:
9x² - 9x + 2 = 0 -<------- Esta é a forma reduzida pedida.

Agora vamos encontrar as raízes com a utilização da fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b+-√(Δ)]2*a

Note que a sua equação tem os seguintes coeficientes e  Δ:

a = 9 --- (é o coeficiente de x²)
b = -9 --- (é o coeficiente de x)
c = 2 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = (-9)² - 4*9*2 = 81 - 72 = 9 .
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos:

x = [-(-9)+-√(9)]/2*9
x = [9+-√(9)]/18 ----- como √(9) = 3, teremos;
x = [9+-3]/18 ----- daqui você conclui que:

x' = (9-3)/18 = 6/18 = 1/3 (após simplificarmos tudo por "6")
x'' = (9+3)/18 = 12/18 = (2/3) (após simplificarmos tudo por "6").

Assim, como você viu, as raízes são estas:

x' = 1/3 e x'' = 2/3 <--- Estas são as raízes da equação dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.