Question

Escreva a equação geral da reta t que passa pelo ponto de intersecção das retas r: x + y - 7 = 0 e s: x - y + 3 = 0 e é paralela à reta u: 3x - y + 9 = 0

Answer 1

Olá, boa noite ^_^.

Quando a questão fala de interseção de retas, ela quer dizer o ponto em que se cruzam, para calcularmos esse ponto, vamos usar sistemas.

Lembre-se:

"Ponto de Interseção = Sistemas"

r: x + y - 7 = 0

s: x - y + 3 = 0

Vamos passar o termo independente para o outro membro da equação.

r: x + y = 7

s: x - y = -3

Podemos notar que é mais interessante realizarmos através do método da adição, onde vamos cancelar as incógnitas "y", já que elas possuem sinais opostos e como o próprio método diz, estamos fazendo uma adição, e como números/letras com sinais opostos, se cancelam elas vão "sumir". Sobrando apenas os termos "x", "7" e "-3", então vamos somar eles.

x + x = 7 - 3

2x = 4

x = 4/2

x = 2

Sabendo o valor de "x", basta substituir em uma das equações para achar o valor de "y".

x + y = 7

2 + y = 7

y = 7 - 2

y = 5

Esse é o ponto de Interseção P(2,5).

A questão nos fala que a reta "t" é paralela a reta "u", o que nos faz perceber que elas possuem o mesmo coeficiente angular, ja que é uma característica de retas paralelas.

mt = mu

Para encontrarmos o valor do coeficiente de "u", vamos isolar o "y".

u: 3x - y + 9 = 0

-y = -9 - 3x . (-1)

y = 9 + 3x

Como o coeficiente angular é o valor que acompanha "x", vemos que o valor do coeficiente da reta "u" é 3.

mu = 3

Se ele é 3, o da reta "t" também é 3.

mt = 3

Agora vamos montar a equação da reta "t".

P(2,5)

m = 3

Substituindo:

y - yo = m . (x - xo)

y - 5 = 3 . (x - 2)

y - 5 = 3x - 6

y - 3x - 5 + 6 = 0

y - 3x + 1 = 0 → resposta

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️