Question

escreva a equação geral da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e tem centro no ponto C(-4,2)

Answer 1

Origem (0,0)

Circunferência é do tipo:(x-a)²+(y-b)²=R²
Sendo a e b o centro.

(x+4)²+(y-2)²=R²

Basta saber o raio agora. Como passa pelo origem, basta substituir.

R²=4²+(-2)²
R²=16+4
R²=20

--> (x+4)²+(y-2)²=20

Answer 2

Origem (0,0)

Como a medida do raio da circunferência é OC, temos:

$oc = \sqrt{(0 - ( - 4)) ^{2} + (0 - 2) ^{2} } \\ {oc }^{2} = {4}^{2} + {( - 2)}^{2} \\ {r}^{2} = 16 + 4 \\ {r}^{2} = 20$

Assim, a equação geral da circunferência é dada por:

${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} \\ {(x - ( - 4))}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 20 \\ {(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 20 \\ {x }^{2} + 4x + 4x + 16 + {y}^{2} - 2y - 2y + 4 = 20 \\ {x }^{2} + {y}^{2} + 8x - 4y = 0$