Question

Escreva a equação do 2º grau cujas raízes sejam {-2 e -3}

Answer 1

Resposta:

Uma vez que $-2$ e $-3$ são as raízes da função quadrática procurada, temos:

$a\cdot \left[x - \left(-2 \right) \right] \cdot \left[x - \left(-3 \right) \right] = 0\\\\\Longleftrightarrow a(x + 2)(x + 3) = 0\\\\\Longleftrightarrow a(x^2 + 3x + 2x + 6) = 0\\\\\Longleftrightarrow a(x^2 + 5x + 6) = 0.$

Portanto, qualquer função quadrática da forma:

$f(x) = a(x^2 + 5x + 6),$

 $\forall \,a \in \mathbb{R}^*$, terá $-2$ e $-3$ como raízes.