Question

Escreva a equação do 2° grau cuja soma das raízes é igual a 8 e o produto das raízes é igual a - 20

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau procurada é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{2} - 8x - 20 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                 $\Large\begin{cases} S = 8\\P = -20\end{cases}$

Sabendo que toda equação do segundo grau em sua forma reduzida e completa pode ser escrita em termos da soma "S" e produto "P" de suas raízes, da seguinte forma:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - Sx + P = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores na fórmula, temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 8x + (-20) = 0\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 8x - 20 = 0\end{gathered}$  

✅ Portanto, a equação procurada é:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{2} - 8x - 20 = 0\end{gathered}$

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