Question

escreva a equação de reta que passa pelo ponto (5,3) e cujo declive é 4

Answer 1

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a equação geral da reta "r" é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf -4x + y + 17 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

             $\Large\begin{cases} P = (5, 3)\\ m_{r} = 4 \end{cases}$

Se estamos querendo encontrar a equação geral da reta "r" que passa pelo ponto "P" e tem coeficiente angular "mr", então devemos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} Y - Y_{P} = m_{r}(X - X_{P})\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I" e desenvolvendo, temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}y - 3 = 4(x - 5) \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}y - 3 = 4x - 20 \end{gathered}$     

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 3 - 4x + 20 = 0 \end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}-4x + y + 17 = 0 \end{gathered}$        

✅ Portanto, a equação geral da reta "r" é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: -4x + y + 17 = 0 \end{gathered}$

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Solução gráfica:

Answer 2

Resposta:

y = 4x - 17

Explicação passo a passo:

Outra forma de representar uma reta, é pela equação reduzida. Sua forma geral é:

y = ax + b

O declive corresponde ao coeficiente ângular:   a = 4

O par ordenado

(5 , 3) indica que nesse ponto   x = 5 e y = 3

y = ax + b    ⇒     y = 4x + b             Substituindo o ponto (5 , 3)   teremos

3 = 4 · 5 + b     ∴      3 = 20 + b     ∴     3 - 20 = b     ∴      -17 = b   ou   b = -17

Assim a equação da reta ficará     y = 4x -17