Escreva a equação de 2°grau cuja soma das raízes é igual a 8 e o produto das raízes é igual a -20
Soluções para a tarefa
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4
Vamos lá
SOMA --> S--> 8
PRODUTO -->P--> -20
Observe a fórmula
x²-SX+P=0
Substitua:
x²-8x-20=0 --> Equação
SOMA --> S--> 8
PRODUTO -->P--> -20
Observe a fórmula
x²-SX+P=0
Substitua:
x²-8x-20=0 --> Equação
Respondido por
3
Escreva a equação de 2°grau cuja soma das raízes é igual a 8 e o produto das raízes é igual a -20
S = Soma = 8
- b
S = Soma = ------- ( por o valor de S = Soma)
a
- b
8 = ----------
a ( o (a) está dividindo PASSA multiplicar)
8(a) = - b
8a = - b
- b = 8a atenção no sinal
b = -(8a)
b = - 8a
P = Produto
P = -20
c
P = -------- ( por o valor de P = - 20)
a
c
-20 = --------
a ( idem acima)
-20(a) = c
- 20a = c
c = - 20a
assim EQUAÇÃO DO 2º GRAU
ax² + bx + c = 0 ( substituir os valores de (b) e (c)
ax² - 8ax - 20a = 0
a = a
b = - 8a
c = - 20a
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8a)² - 4(a)(-20a)
Δ = + 64a² + 80a²
Δ = 144a² -----------------> √Δ = 12a ( porque√√144a² = 12a)
se
Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)
- b + - √Δ
a = --------------
2a
a' = -(-8a) - √144a²/2(a)
a' = + 8a - 12a/2a
a' = - 4a/2a
a' = - 2 (desprezamos por ser FRAÇÃO)
e
a" = -(-8a) + √144a²/2(a)
a" = + 8a + 12a/2a
a" = 20a/2a
a" = 10
assim ACHAR (b)
b = - 8a
b = - 8(10)
b = - 80
achar (c))
c = - 20a
c = - 20(10)
c = - 200
assim
a = 10
b = - 80
c = - 200
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
10x² - 80x - 200 = 0 ( equação) resposta
ou PODEMOS dividir TUDO por (10)
x² - 8x - 20 = 0 ( equação) resposta
S = Soma = 8
- b
S = Soma = ------- ( por o valor de S = Soma)
a
- b
8 = ----------
a ( o (a) está dividindo PASSA multiplicar)
8(a) = - b
8a = - b
- b = 8a atenção no sinal
b = -(8a)
b = - 8a
P = Produto
P = -20
c
P = -------- ( por o valor de P = - 20)
a
c
-20 = --------
a ( idem acima)
-20(a) = c
- 20a = c
c = - 20a
assim EQUAÇÃO DO 2º GRAU
ax² + bx + c = 0 ( substituir os valores de (b) e (c)
ax² - 8ax - 20a = 0
a = a
b = - 8a
c = - 20a
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8a)² - 4(a)(-20a)
Δ = + 64a² + 80a²
Δ = 144a² -----------------> √Δ = 12a ( porque√√144a² = 12a)
se
Δ >0 ( DUAS raizes diferentes)
- b + - √Δ
a = --------------
2a
a' = -(-8a) - √144a²/2(a)
a' = + 8a - 12a/2a
a' = - 4a/2a
a' = - 2 (desprezamos por ser FRAÇÃO)
e
a" = -(-8a) + √144a²/2(a)
a" = + 8a + 12a/2a
a" = 20a/2a
a" = 10
assim ACHAR (b)
b = - 8a
b = - 8(10)
b = - 80
achar (c))
c = - 20a
c = - 20(10)
c = - 200
assim
a = 10
b = - 80
c = - 200
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
10x² - 80x - 200 = 0 ( equação) resposta
ou PODEMOS dividir TUDO por (10)
x² - 8x - 20 = 0 ( equação) resposta
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