Question

Escreva a equação de 2° grau na forma ax² + dx + f=0, com d e f reais, cujas raízes sejam: x1=2 e x2=3.

(COM CONTAS)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

MONTANDO A EQUAÇÃO DE RAÍZES 2 e 3

ax² + bx + c = 0

b = -(x' + x")

b = -(2 + 3)

b = - (5)

b = -5

c = x' . x"

c = 2 . 3

c = 6

x² - 5x + 6 = 0

Answer 2

✅ Após ter revisado os conceitos das relações de Girard, concluímos que a equação do segundo grau, ou seja, equação quadrática procurada é:

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf x^{2} - 5x + 6 = 0\:\:\:}} \end{gathered} }$

Sabemos que toda equação do segundo grau pode ser montada da seguinte forma:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - Sx + P = 0 \end{gathered}$

Onde, pelas relações de Girard, temos:

      $\Large\begin{cases}S = x' + x'' = -\frac{b}{a}\\P = x'\cdot x'' = \frac{c}{a} \end{cases}$

Se as raízes são:

                $\large\begin{cases}x' = 2\\x'' = 3 \end{cases}$

Então, temos:

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - Sx + P = 0 \end{gathered}$

       $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - (2 + 3)x + 2.3 = 0\end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - (5)x + 6 = 0 \end{gathered}$

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 5x + 6 = 0 \end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}x^{2} - 5x + 6 = 0 \end{gathered}$

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