Question

Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(1,5) e é perpendicular a reta de equação x+3y-12=0?

Answer 1

3y+4x-3=0
ou 

y= -4x/3+1 , 

cujo coeficiente angular m1=-4/3

que nos da´o coeficiente angular m2 da reta procurada , pois como retas perpendiculares tem que satisfazer a relação 

m1 .m2 =-1 

logo 

m2= 3/4 

entao a reta procurada tem a forma 

1) y=3x/4 +k 

e passa pelo ponto de intersecção de y+4x-13=0, e y-2x-1=0 

Para encontrar este ponto, basta confrontar as duas equações , ou 
subtraindo fica 

y+4x-13=0,
y-2x-1=0

6x-12=0 
x=12/6=2 

x=2 

levando para y-2x-1=0 fica 

y-4-1=0 
y=5 

logo o ponto de intersecção é (2,5) 

levando para 1) y=3x/4 +k 
fica 

5=3/2+k ,, 
k=5-3/2= 7/2

logo a equação é 

y=3x/4+7/2 ,, na forma reduzida ou ,( eliminando os denominadores )

4y -3x-14=0 , na forma geral 

Resp 

A reta procurada é 


4y -3x-14=0



Prova 

1ª) tal reta é perpendicular a 3y+4-3=0
ou 
y= -4x/3+1 , pois o produto de seus coeficientes angulares dao -1 

2) Vejamos se passa por (2,5) , substituindo na equação encontrada

4y -3x-14=0

4.5-3.2-14=20-6-14= 14-14= 0 , ok passa pelo ponto (2,5) , tudo esta correto

Answer 2

3y = - x + 12

 

y = -x/3 + 12/3

 

a= -1/3

P(1,5)

 

 

Y =ax + b

 

5  = 1.(-1/3) + b

 

5 = - 1/3 + b         mmc = 3

15 = -1 + 3b

 

3b = 15 + 1

3b = 16

b = 16/3

 

Y = -1/3x + 16/3