Question

Escreva a equação da parábola

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{y^2=16x}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre as cônicas.

Dada uma parábola com vértice em $(x_v,~y_v)$, algumas informações são necessárias para que saibamos qual forma sua equação reduzida admite.

Veja que neste caso, sua concavidade está voltada para a direita e a equação admite forma:

$x=\dfrac{(y-y_v)^2}{2p}+x_v$, tal que $p$ é o valor do parâmetro, distância entre o foco e a reta diretriz.

O foco, nestas condições, assume coordenadas $\left(x_v+\dfrac{p}{2},~y_v\right)$

Então, veja que o vértice desta parábola está na origem, ou seja, suas coordenadas são $(0,~0)$ e seu foco está em $(4,~0)$.

Comparando as coordenadas do foco com as que foram descritas acima, facilmente podemos ver que:

$x_v+\dfrac{p}{2}=4$

Substituindo a coordenada da abcissa do vértice, temos

$0+\dfrac{p}{2}=4$

Multiplique ambos os lados da equação por $2$

$p=8$

Este é o valor do parâmetro. Substituindo estas informações na equação, teremos:

$x=\dfrac{(y-0)^2}{2\cdot 8}+0$

Calcule a potência e multiplique os valores

$x=\dfrac{y^2}{16}$

Multiplique ambos os lados da equação por $16$

$y^2=16x$

Esta é a equação desta parábola.