Question

escreva a equaçao da circunferencia que tem os pontos A(3,5) B(-1,1) como extremidades de um diametro

Answer 1

Visto que A e B determinam o diâmetro do circulo, podemos obter o valor do diâmetro pela fórmula da distãncia de pontos (ou fórmula da norma de um vetor). d(A,B) = √((3+1)²+(5-1)²) = √(16 + 16) = 5.65
O raio é a metade do diâmetro, logo r = 5.65/2 = 2.825.
Falta agora só o centro da circunferência. Visto que A e B estão na extremidade da circunferência, é intuitivo que o centro da circunferência se encontre no ponto médio entre A e B. C = meio-ponto(A,B) = ((3 -1)/2, (5+1)/2) = (1,3).

Agora só falta colocar tudo na fórmula da circunferência!
(x-a)² + (y-b)² = r² <=> (x-1)² + (y-3)² = (2.825)²