Question

Escreva √15 na forma de potência Escreva √15 na forma de potência​

Answer 1

Olá.

Estude as propriedades da radiciação.

Mas, antes de tudo, é importante saber que podemos escrever uma radiciação em forma de potência porque radiciação e potenciação são operações opostas: o que uma faz, a outra desfaz, e vice-versa.

Ex.:

$2^{5}=2*2*2*2*2=32$

$\sqrt[5]{32} =\sqrt[5]{2*2*2*2*2} =\sqrt[5]{2^{5}}= 2$

ou seja,

se $2^{5}=32$ , então $\sqrt[5]{32} = 2$

Veja,

na potenciação $2^5=32$ temos:

2: base,

5: expoente.

32: potência (resultado da potenciação)

na radiciação $\sqrt[5]{32}=2$ temos:

5: índice

32: radicando

2: raiz (resultado da radiciação)

Ao invertermos as operações,

o resultado potência vira radicando,

o expoente da potenciação vira índice do radical,

a base da potenciação vira o resultado raiz.

(e vice-versa!)

Muito bem, dito isso, temos a seguinte propriedade da radiciação:

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A raiz enésima pode ser transformada em uma potência com expoente racional (ou seja, fracionário). O índice da raiz corresponde ao denominador, e o expoente da base corresponde ao numerador:

$\displaystyle \sqrt[n]{a^m} =a^{\frac{m}{n}}$

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Então, se temos $\sqrt{15}$, podemos reescrevê-la colocando os números que estão omitidos por não precisarem vir escritos:

o 2 do índice de raiz quadrada,

o 1 do expoente do radicando.

Isso nos daria:   $\sqrt[2]{15^1}$

e assim podemos transformá-la em potenciação:

$\sqrt{15}=\sqrt[2]{15^1}=12^\frac{1}{2}$

Bons estudos.